根据相关法律法规及文件，君山区司法局内设科室主要承担以下行政执法职能：

普法和促进法治股（加挂行政审批股）。指导、监督法律援助、司法鉴定、仲裁和基层法律服务管理工作；负责本部门行政审批事项审核、上报等工作。